Kalkulus (Himpunan)

Nama : Masridho Muhammad

Kelas : 1ID10 

NPM : 35413338

Membuktikan P, Q,R adalah himpunan buktikan bahwa (P ᴜ Q) n (P` n R)` = P ᴜ (Q` ᴜ R)`.

Misal :

S = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}

P = {4,10,16,22,28} => P` = {1,7,13,19,25}

Q = {1,4,7,25,28} => Q` = {10,13,16,19,25}

R = {1,10,22,25,28}

Pembuktian :

(P ᴜ Q) = {1,4,7,10,16,22,25,28}

(P` n R) = {1,25}

(P` n R)` = {4,7,10,13,16,19,22,28}

• (P ᴜ Q) n (P` n R)`

=  {1,4,7,10,16,22,25,28} n {4,7,10,13,16,19,22,28}

= {4,7,10,16,22,28}

P = {4,10,16,22,28}

(Q` ᴜ R) = {1,10,13,16,19,22,25,28}

(Q` ᴜ R)` = {4,7}

• P ᴜ (Q` ᴜ R)`

=  {4,10,16,22,28} ᴜ {4,7}

= {4,7,10,16,22,28}

Kesimpulan :

Jadi, benar bahwa (P ᴜ Q) n (P` n R)` = P ᴜ (Q` ᴜ R)`.

Manusia dan Derita

Kata derita berasal dari bahasa sansekerta dara yang artinya menahan atau menanggung. Sehingga, penderitaan dapat diartikan sebagai makna menanggung sesuatu yang tidak disukai dan menyenangkan.Ada tiga jenis penderitaan yang dimiliki oleh manusia, yaitu penderitaan secara lahir, batin, maupun lahir-batin. Penderitaan secara lahir terjadi karena adanya kekurangan atau kelebihan yang dapat menyebabkan manusia menjadi menderita, seperti akibat cacat fisik seperti hanya memiliki satu kaki menjadi sulit berjalan, atau akibat makan terlalu banyak menjadi kekenyangan, tidak dapat dipungkiri keduanya dapat menimbulkan penderitaan.

Selain secara fisik, ada pula secara batin. Penderitaan ini merupakan penderitaan yang terjadi dalam perasaan seseorang. Contohnya sakit hati karena difitnah, sedih karena kerabat sakit, putus asa karena sulit mencari pekerjaan, ataupun menyesal karena melakukan kesalahan yang seharusnya tidak dilakukan. Penderitaan secara lahir-batin muncul karena penderitaan salah satu sisi yang menyebabkan sisi lain menjadi ikut menderita atau sebaliknya. Misal akibat kehujanan badan menjadi kedinginan namun tidak ada tempat berteduh akibatnya gelisah, bingung atau menangis.

            Intensitas penderitaan setiap orang tidak sama, artinya setiap orang memiliki permasalahan atau penderitaan yang berbeda-beda dari yang mudah hingga sulit diselesaikan. Manusia tidak dapat mengatakan bahwa setiap situasi masalahnya sama, penderitaanya sama dan solusinya pun sama. Penderitaan bersifat universal, artinya penderitaan dapat datang kepada siapapun, kapanpun, dimanapun, dan apapun masalahnya.

 Contoh penderitaan manusia yaitu Mantan Presiden  B.J.Habibie yang mengalami banyak penderitaan di masa hidupnya. Ia menjabat menjadi presiden untuk menggantikan Soeharto untuk sementara selama sekitar satu tahun. Dalam masa  pemerintahannya, ia di fitnah oleh masyarakat umum dan berbagai kalangan karena diduga telah mengorupsi uang milik Negara dan membeli rumah yang ditepatinya dengan uang tersebut, Padahal rumah itu  adalah rumah yang ia punya sebelum menjabat sebagai Presiden. Pada akhirnya saat ia mengajukan laporan pertanggungjawabannya kepada MPR, laporan tersebut ditolak, sehingga ia tidak dapat mencalonkan diri lagi. Setelah itu ia turun dari masa pemerintahannya, banyak terjadi demo dan akhirnya ia tidak dapat melanjutkan masa kepemimpinannya. Setelah ia selesai menjabat, penderitaan beliau tidak selesai setelah pemerintahannya. Istrinya Ainun Habibie menderita sakit kanker, dan dirawat di rumah sakit dalam waktu yang cukup lama, hingga akhirnya Ainun Habibie pun meninggal.

Referensi : http://arfanart.wordpress.com/2012/06/13/manusia-dan-penderitaan/
                 http://witaeka.blogspot.com/2013_10_01_archive.html